Supergênio: Qual é a distância entre as cidades?

Redação Super

A gente não para de revirar os arquivos da revista. Desde a edição número zero, a SUPER trazia novidades científicas, curiosidades e alguns passatempos divertidos. Por muitos anos, os quebra-cabeças e problemas foram publicados nas páginas da revista. E agora os melhores estão de volta.

Durante a viagem de Origenópolis para Destinópolis, os sobrinhos do professor Suplezz perguntaram-lhe quantos quilômetros já haviam percorrido. O professor disse que já haviam andado a metade da distância que ainda faltava para chegar a Passalândia.

Oito quilômetros adiante, os sobrinhos perguntaram quanto faltava para chegar a Destinópolis e ele respondeu que faltava o equivalente à metade da distância que já haviam andado desde que passaram por Passalândia.

Qual a distância entre Origenópolis e Destinópolis, considerando que a estrada é em linha reta?

Confira a resposta depois da imagem abaixo:

Vamos chamar as cidades pelas suas iniciais e considerar X e Y os pontos onde foram feitas, respectivamente, a primeira e a segunda perguntas. Dessa forma, o primeiro e o segundo trechos da viagem podem ser divididos em três partes iguais:

Podemos, então, ver que:
(2/3).OP = XP
(2/3).PD = PY

Sabe-se, porém, que XP + PY = 8

Então, (2/3).OP + (2/3).PD = 8.

2OP/3 + 2PD/3 = 8

(2OP + 2PD)/3 = 8

2OP + 2PD = 8.3

2 . (OP + PD) = 24

OP + PD = 24/2

Logo, OP + PD = 12